9. ANOVA: сравнение трёх и более групп

Сеть магазинов пробует три варианта выкладки товара. Сравнивать их попарно t-тестами — плохая идея: при трёх сравнениях шанс случайно найти «значимую» разницу заметно выше 5%. Для нескольких групп сразу есть однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA).

Идея: общий разброс данных делится на две части.

• SSB (между группами) = Σ nᵢ·(среднееᵢ − общее среднее)² — насколько средние групп отличаются друг от друга;
• SSW (внутри групп) = Σ (nᵢ − 1)·дисперсияᵢ — обычный «шум» внутри каждой группы. В Excel это ДИСП.В(группа)*(n−1);
• степени свободы: между — k − 1 (k — число групп), внутри — N − k (N — всего наблюдений);
• F = (SSB / (k−1)) / (SSW / (N−k)). Если группы одинаковы, F около 1; чем больше F, тем сильнее различия.

F.РАСП.ПХ(F; df1; df2) даёт p-значение (правый хвост F-распределения), F.ОБР.ПХ(α; df1; df2) — критическое значение F. p меньше α — хотя бы одна группа отличается от других.

ANOVA не говорит, какая именно группа отличается. Дальше смотрят на средние и делают попарные сравнения с поправкой (например, Бонферрони: α делят на число сравнений). В настольном Excel тот же расчёт делает надстройка «Пакет анализа» → «Однофакторный дисперсионный анализ»; в тренажёре её нет, поэтому считаем формулами — так видно, откуда берутся числа.